احتمال شرطي

في دراسة الاحتمالات، احتمال شرطي هو احتمال وقوع حدث ما علما أن حدثا آخر ما قد وقع.

رسم بياني توضيحي

نفرض أن E حدث اختياري ما ضمن فضاء العينة S بحيث. عندئذ نعرف احتمال وقوع الحدث A بفرض أن E قد وقع أو بعبارة أخرى الاحتمال الشرطي للحدث Aعند وقوع E (ويكتب):

$P(A\mid E)={\frac {P(A\cap E)}{P(E)}}.$

تعريف

إذا كان الحادثان A و B مستقلين فإن $P(A\mid B)=P(A)$ و $P(A\,,B)=P(A)\times P(B)$

تعريف كولموغوروف

$P(A\mid E)={\frac {P(A\cap E)}{P(E)}}.$

مثال

ترسل الإشارات اللاسلكية على شكل «نقاط» و«خطوط» حيث عدد النقاط يساوي 3/4. عدد الخطوط.وبسبب الأخطاء فإن النقطة تصبح خطا باحتمال 2/3 والخط يصبح نقطة باحتمال 1/4 فإذا استلمت إشارة «نقطة» فما احتمال أنها أرسلت«نقطة».

انظر أيضا

• معضلة شروق الشمس