تجزئة مجموعة

تجزئة مجموعة M هي مجموعة من أجزاء M، غير فارغة وغير متقاطعة، تغطي M كليا.[1][2][3]

التعريف

عدل

لتكن M مجموعة ما. J مجموعة من أجزاء M . نقول أن J تجزئة ل M إذا كان :

  • كل عنصر من J مجموعة غير فارغة.
  • اتحاد عناصر J يساوي M
  • عناصر J مجموعات منفصلة (غير متقاطعة) مثنى مثنى.

عناصر J تسمى أجزاء التجزئة.

أمثلة

عدل
  • M مجموعة ما. { J = { M تجزئة ل M.
  • المجموعة { M = {1, 2, 3 لها 5 تجزئات :

- { {1, 2, 3} },

- { {1, 2}, {3} },

- { {1, 3}, {2} },

- { {1}, {2, 3} },

- { {1}, {2}, {3} }

  • { {}, {1,3}, {2} } ليست تجزئة لأنها تضم مجموعة فارغة، * { {1, 2}, {2, 3} } ليست تجزئة لأن العناصر {1, 2} و{2, 3} متقاطعة,
  • { {1}, {2} } ليست تجزئة لأن العناصر لا تغطي M كليا.

التجزئات وعلاقات التكافؤ

عدل

علاقة الترتيب على تجزئات مجموعة

عدل

M مجموعة ما. J وI تجزئتين لM.

نقول أن J أدق من I ونكتب J < I إذا كان كل عنصر من J جزء من أحد عناصرI.

< تعرف علاقة ترتيب جزئية على مجموعة تجزئات M.

مثال { {1}, {2}, {3} }= J أدق من { {1}, {2, 3} }= I.

يسمى عدد بيل Bn، عدد تجزءات مجموعة منتهية من n عنصر.

مثال : B0 = 1, B0 = 1, B2 = 2, B3 = 5, B4 = 15, B5 = 52, B6 = 203

الدالة الأسية المولدة للمتتالية Bn هي:

 .

كما تحقق Bn علاقة الترجع التالية  

انظر أيضا

عدل

مراجع

عدل
  1. ^ "معلومات عن تجزئة مجموعة على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 2016-05-21.
  2. ^ "معلومات عن تجزئة مجموعة على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-09-02.
  3. ^ "معلومات عن تجزئة مجموعة على موقع babelnet.org". babelnet.org. مؤرشف من الأصل في 2019-12-14.