جذور الوحدة (رياضيات)
في الرياضيات، جذر الوحدة (بالإنجليزية: Root of unity) والذي قد يدعى عدد دي موافر، هو عدد عقدي يساوي واحدا عندما يُرفع إلى قوة عدد صحيح ما n.[1][2][3] تستعمل جذور الوحدة في عدة مجالات ولها أهمية كبيرة في نظرية الأعداد وحروف الزمر ونظرية الحقول وتحويل فوريي المنقطع.
![](http://up.wiki.x.io/wikipedia/commons/thumb/4/40/One5Root.svg/220px-One5Root.svg.png)
مفهوم جذور الوحدة قابل للتعريف في أي حقل كان. انظر إلى محدد حلقة وإلى عدد صحيح جبري. وإلى حقل مغلق جبريا.
تعريف
عدلجذر الوحدة من الدرجة n (أو جذر الوحدة النوني) حيث n هو عدد صحيح موجب (أي أن n = 1، 2، 3، …) هو عدد مركب z يحقق المعادلة التالية:
يقال عن جذر وحدة نوني أنه أولي أو بدائي، إذا استحال ايجاد عدد صحيح k أصغر قطعا من n حيث :
إذا كان n عددا أوليا، فإن جميع جذور الوحدة من الدرجة n باستثناء الواحد هي بدائية.
أمثلة
عدلتنص صيغة دي موافر على ما يلي أيا كانت قيمة x عددا حقيقيا وقيمة n عددا صحيحا:
انظر إلى مضلع منتظم وإلى دائرة وحدة وإلى صيغة أويلر.
انظر أيضا
عدلمراجع
عدل- ^ "معلومات عن جذور الوحدة (تحليل عقدي) على موقع zthiztegia.elhuyar.eus". zthiztegia.elhuyar.eus. مؤرشف من الأصل في 2019-12-16.
- ^ "معلومات عن جذور الوحدة (تحليل عقدي) على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2018-10-03.
- ^ "معلومات عن جذور الوحدة (تحليل عقدي) على موقع brilliant.org". brilliant.org. مؤرشف من الأصل في 2019-01-14.
في كومنز صور وملفات عن: جذور الوحدة |