دالة التوزيع التراكمي

دالة التوزيع التراكمي (بالإنجليزية: Cumulative distribution function)‏ أو دالة التجزيئ في علم الإحصاء ونظرية الاحتمالات هي دالة تحدد ما هو احتمال أن تكون قيمة متغير عشوائي ما (س) أقل من أو تساوي قيمة معينة (د).[1][2][3] أو بمعنى آخر، فإنها دالة تعطي توزيع الاحتمالات لمتغير عشوائي على أن تكون قيمته عددا حقيقيا. وينبغي عدم الخلط بين دالة التوزيع التراكمي ودالة الكثافة الاحتمالية أو دالة الكتلة الاحتمالية الخاصة بالمتغيرات العشوائية المنفصلة.

دالة التوزيع التراكمي
معلومات عامة
صنف فرعي من
الاسم المختصر
cdf (بالإنجليزية)
CDF (بالإنجليزية)
fdr (بالفرنسية) عدل القيمة على Wikidata
تعريف الصيغة
عدل القيمة على Wikidata
المجال المقابل
ممثلة بـ
النقيض
دالة التوزيع التراكمي للتوزيعات الطبيعية في الصورة أدناه.
دالة الكثافة الاحتمالية لعدة توزيعات طبيعية حيث يمثل اللون الأحمر التوزيع الطبيعي القياسي منحنى على شكل قوس قوطي.

التعريف الرياضي

عدل

في الفضاء الاحتمالي   حيث:

  •   تمثل مجموعة غير خالية، تدعى فضاء العينة.
  •   هو σ-جبر لفضاء العينة التي ندعو كل عنصر من عناصرها :(حدث).
  •   يمثل قياس احتمالي

والمتغير العشوائي الحقيقي معرف حسب التالي:   ودالة التوزيع التراكمي المعرفة كما يلي:   تحدد ما هي احتمالية أن تكون قيمة المتغير العشوائي أقل أو تساوي قيمة حقيقية معطاة.

 

كما يمكن تحديد احتمالية أن تكون قيمة المتغير العشوائي أكثر من   وأقل من أو يساوي  .

 

مثال

عدل

عند رمي زهر النرد، فاحتمالية أن يكون الرقم الظاهر بين 2 و5 هي:

 .

كذلك يمكن تعريف دالة التوزيع التراكمي بدلالة دالة الكثافة الاحتمالية بإجراء التكامل.

 

مراجع

عدل
  1. ^ Monti, K.L. (1995). "Folded Empirical Distribution Function Curves (Mountain Plots)". The American Statistician. ج. 49: 342–345. DOI:10.2307/2684570. JSTOR:2684570.
  2. ^ Zwillinger، Daniel؛ Kokoska، Stephen (2010). CRC Standard Probability and Statistics Tables and Formulae. CRC Press. ص. 49. ISBN:978-1-58488-059-2.
  3. ^ Gentle, J.E. (2009). Computational Statistics. Springer. ISBN:978-0-387-98145-1. مؤرشف من الأصل في 2020-01-24. اطلع عليه بتاريخ 2010-08-06.