عدد لوكاس

أعداد لوكاس أو متسلسلة لوكاس، هي متتالية أعداد صحيحة سميت على اسم عالم الرياضيات إدوارد لوكاس (1842-1891)، وهو من درس المتسلسلات المرتبطة بعدد فيبوناتشي. تشكّل أعداد لوكاس وأعداد فيبوناتشي حالات تكميلية لمتتالية لوكاس.

دوامة لوكاس، المكون من أرباع أقواس، يعتبر تقريباً جيداً لـ الدوامة الذهبية إذا كانت قيم معاملاتها كبيرة، ولكن بتضاؤل قيم المعاملات ينقص نصف القطر بسرعة من 3 إلى 1 ثم يزداد من 1 إلى 2.

التعريف

على غرار أعداد فيبوناتشي، يعرّف كل عدد من أعداد لوكاس على أنه مجموع الحدين السابقين، وبالتالي تتشكل أعداد تعميمات فيبوناتشي. عددا لوكاس الأولين هما L₀ = 2 وL₁ = 1. في حين أن أول عددين في سلسلة فيبوناتشي هما F₀ = 0 وF₁ = 1. الصلة بين عدد لوكاس وعدد فيبوناتشي وثيقة من حيث التعريف، إلا أن لكل منها خصائص متميزة.

وعليه يمكن تعريف أعداد لوكاس كما يلي:

$L_{n}:={\begin{cases}2&{\text{if }}n=0;\\1&{\text{if }}n=1;\\L_{n-1}+L_{n-2}&{\text{if }}n>1.\\\end{cases}}$

متتالية أعداد لوكاس هي:

$2,\;1,\;3,\;4,\;7,\;11,\;18,\;29,\;47,\;76,\;123,\;\ldots \;$(متسلسلة A000032 في OEIS).

وصلات خارجية

• إيريك ويستاين، Lucas Number، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).
• إيريك ويستاين، Lucas Polynomial، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).
• د. رون نوت
• أعداد لوكاس والقسم الذهبي
• يمكن العثور على حاسبة عدد لوكاس هنا.
• (متسلسلة A000032 في OEIS) Lucas Numbers in the On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.