العدد المثلثي (بالإنجليزية: Triangular number)‏ هو مجموع الأعداد الطبيعية من 1 إلى n بالشكل:

الأعداد المثلثية الستة الأولى

تعطى الأعداد الأولى من سلسلة الأعداد المثلثية كالتالي: 1 - 3 - 6 - 10 - 15 - 21 - 28 - 36 - 45 - 55 - 66 - 78...

الأعداد المثلثية أكثر كثافة من معظم الأعداد المضلعية الأخرى. كثافة الأعداد المثلثية بالنسبة للكثافة الأعداد المربعة تساوي .[1][2][3]

علاقة العدد المثلثي بالأعداد الشكلية

عدل

للأعداد المثلثية علاقة وطيدة بالأعداد الشكلية الأخرى. حيث يعتبر العدد المثلثي نفسه عدد شكلي يمثل مثلث. إن مجموع عددين مثلثيين متتاليين يعطي عدد مربعي.

 

وهذه العلاقة تمثل رسومياً كالتالي:

16   25  

خاصيات

عدل
  • لا يوجد عدد مثلثي مكعب باستثناء 1 و0 حسب حدسية كاتالان
  • تكون الأعداد المثلثي ذا الترتيب 1, 2 ,3 ,4 ...,n على التوالي : فردية - فردية - زوجية - زوجية - فردية - فردية - زوجية - زوجية - ...
  • لم يعثر بعد على عدد مثلثي مربعي مخمسي في نفس الوقت.
  • مجموع مقاليب الأعداد المثلثية تساوي واحد   و هو مساو أيضا لمجموع مقاليب قوة 2.

فحص الأعداد المثلثية

عدل

يكون العدد x عدداً مثلثياً إذا كان العدد n في العلاقة التالية عددا صحيحا:

 

انظر أيضا

عدل

مراجع

عدل
  1. ^ "معلومات عن عدد مثلثي على موقع babelnet.org". babelnet.org. مؤرشف من الأصل في 2022-06-15.
  2. ^ "معلومات عن عدد مثلثي على موقع britannica.com". britannica.com.
  3. ^ "معلومات عن عدد مثلثي على موقع oeis.org". oeis.org.

وصلات خارجية

عدل