مربع

رباعي أضلاع منتظم أضلاعه متساوية في الطول وزواياه قائمة

في الهندسة الرياضية، المربع (بالإنجليزية: Square)‏ هو رباعي أضلاع منتظم أضلاعه متساوية في الطول ومتعامدة تشكل أربع زوايا قائمة.[1][2][3] يمكن تشكيل المربع عن طريق جمع مثلثين قائمي الزاوية ومتساويا الساقين عند الوتر.

مربع
المربع هو رباعي أضلاع منتظم.
معلومات عامة
النوع
الحواف
4
رمز شليفلي
{4}
مخطط كوكستير
زمرة تناظرات
مساحة السطح
t2 (إذا كان t طول الضلع)
قياس زاوية ثنائية السطح
90°
الخصائص

وللمربع أهمية كبيرة في عموم المفاهيم الهندسية وعليه يبنى تعريف المساحة لمختلف الوحدات المربعة.

خواص المربع

عدل
  • جميع أضلاع المربع متساوية في الطول.
  • الضلعان المتقابلان في المربع متوازيان ومتساويان في الطول.
  • جميع قياسات زوايا المربع متساوية وقائمة، أي أنها تساوي °90 نظرا إلى 360÷4=90.
  • القطر في المربع يكون من الزاوية إلى الزاوية المقابلة لها وقطرا المربع متعامدان ومتساويان وينصف أحدهما الآخر وينصفان زوايا المربع.
  • للمربع أربعة محاور تناظر، اثنان منها هما القطران، وإثنين هما المستقيمان الواصلان بين منتصفي كل ضلعين متقابلين.
  • نقطة التقاء القطرين تشكل مركز تناظر للمربع.

تمييز المربع عن غيره من الأشكال

عدل

يكون رباعي أضلاع محدبٌ مربعا إذا توفرت إحدى الشروط التالية:

المحيط والمساحة

عدل
 
مساحة المربع هي جداء طول أضلاعه.

يعطى محيط المربع بالعلاقة: الضلع × 4.

 

أما مساحته فتعطى بالعلاقة التالية: طول الضلع × طول الضلع. أو تربيع الضلع (ل²):

 

الإحداثيات والمعادلات

عدل
 
  رسم على نظام إحداثي ديكارتي.

المعادلة

 

تصف مربعا ضلعه يساوي 2 ويتقاطع قطراه في مركز المَعلم. المساحة تساوي مربع القطر على 2

الإنشاء

عدل
 
إنشاء مربع باستعمال الفرجار والمسطرة

الصورة في اليسار تبين كيفية رسم المربع بالفرجار والمسطرة.

تربيع الدائرة

عدل

تربيع الدائرة هي معضلة قديمة وضعها علماء الهندسة القدامى يتمثل في إنشاء مربع له نفس مساحة دائرة معلومة ما، باستعمال عدد منته فقط من الخطوات بالفرجار والمسطرة.

في عام 1882، أُثبتت استحالة هذه المهمة نتيجةً لمبرهنة ليندمان-ويرستراس، التي تبرهن على أن π عدد متسام بدلا من أن يكون عددا جبريا (أي أنه لا يمكن أن يكون جذرا لمتعددة حدود جميع معاملاتها أعداد جذرية).

حقائق أخرى

عدل

الهندسة غير الإقليدية

عدل

انظر هندسة كروية.

أمثلة

عدل
 
ست مربعات يمكن أن تقسم كرة إلى ست أقسام بثلاث مربعات حول كل رأس وزاوية بقياس 120 درجة 3 . رمز شليفلي هو l  {4,3}.
 
Squares can tile  [لغات أخرى]‏ the فضاء ثنائي الأبعاد with 4 around each vertex, with each square having an internal angle of 90°. رمز شليفلي هو l {4,4}.
 
Squares can tile  [لغات أخرى]‏ the hyperbolic plane  [لغات أخرى]‏ with 5 around each vertex, with each square having 72-degree internal angles. The رمز شليفلي هو  {4,5}.

انظر أيضًا

عدل

مراجع

عدل
  1. ^ "معلومات عن مربع على موقع jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 2019-05-27.
  2. ^ "معلومات عن مربع على موقع babelnet.org". babelnet.org. مؤرشف من الأصل في 2019-12-13.
  3. ^ "معلومات عن مربع على موقع vocab.getty.edu". vocab.getty.edu. مؤرشف من الأصل في 2020-05-01.

وصلات خارجية

عدل