مشتقة فايبر

في سياق ميكانيكا لاغرانج ، يتم استخدام مشتقة فايبر للتحويل بين أشكال لاغرانج و ميكانيكا هاملتوني. بشكل خاص، إذا كان $Q$ هو متشعب التكوين ، فسيتم تعريف لاغرانج $L$ على حزمة المماس $TQ$ ويتم تعريف هاميلتوني على حزمة ظل التمام ${\displaystyle T^{*}Q}$- مشتقة فايبر عبارة عن خريطة ${\displaystyle \mathbb {F} L:TQ\rightarrow T^{*}Q}$ بحيث:

${\displaystyle \mathbb {F} L(v)\cdot w=\left.{\frac {d}{ds}}\right|_{s=0}L(v+sw)},$

حيث $v$ و $w$ متجهات من نفس مساحة الظل. عندما يقتصر على نقطة معينة ، فإن مشتقة فايبر هو تحويل ليجاندر.

المراجع

• Marsden, Jerrod E.; Ratiu, Tudor (1998). Introduction to Mechanics and Symmetry: A Basic Exposition of Classical Mechanical Systems